孿生素數(shù)就是指相差2的素數(shù)對，例如3和5，5和7，11和13…。孿生素數(shù)猜想正式由希爾伯特在1900年國際數(shù)學家大會的報告上第8個問題中提出。

素數(shù)定理說明了素數(shù)在趨于無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數(shù)，與素數(shù)一樣，也有相同的趨勢，并且這種趨勢比素數(shù)更為明顯。

由于孿生素數(shù)猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯(lián)系，因此不斷有學術(shù)共同體外的數(shù)學愛好者試圖證明它。有些人聲稱已經(jīng)證明了孿生素數(shù)猜想。然而，尚未出現(xiàn)能夠通過專業(yè)數(shù)學工作者審視的證明。

1849年，波林那克（AlphonsedePolignac）提出了更一般的猜想：對所有自然數(shù)k，存在無窮多個素數(shù)對（p,p+2k)。k=1的情況就是孿生素數(shù)猜想。