報童模型的推導過程

報童模型，指的是一種數(shù)學模型，用于解決實際問題。

基本內(nèi)容

報童出售報紙，零售價a>購進價b>退回價c。因此，每售出一份報紙，賺a-b，每退回一份報紙賠b-c。那么，報童每天要購進多少份報紙才能使收入最大？

分析

如果購進太多，就會賣不完，從而賠錢；如果購進過少，導致報紙不夠銷售，就會減少收入。因此，存在一個最優(yōu)的購進量，使得收入最大。因此，應當根據(jù)需求來確定購進量。然而，每天的需求是隨機的，進而每天的收入也是隨機的。因此，優(yōu)化問題的目標函數(shù)應是長期日平均收入，等于每天收入的期望。

準備

調(diào)查隨機量的需求規(guī)律——每天需求量為 r 的概率 f(r), r=0,1,2…

建模

設(shè)每天購進 n 份，日平均收入為 G(n)。已知售出一份賺 a-b；退回一份賠 b-c。若r<=n，則售出r，返回n-r => 賺(a-b)r，賠(b-c)(n-r)。若r>n，則售出n，賺(a-b)n。目標函數(shù)求n使G(n)最大。

求解視r為連續(xù)變量f(r)=>p(r)（概率密度）

結(jié)果

解釋取n，使其中，a-b即售出一份報紙賺的錢，b-c即退回一份報紙賠的錢。