一、鴿巢問題

1.把n+1(n是大于的自然數(shù))個物體放進n個“鴿籠”中,總有一個“鴿籠”至少放進了2個物體。

2.把多于kn(k、n都是大于的自然數(shù))個物體放進n個“鴿籠”中,總有一個“鴿籠”至少放進(k+1)個物體。

二、鴿巢問題的應(yīng)用

1.如果有n(n是大于的自然數(shù))個“鴿籠”,要保證有一個“鴿籠”至少放進了2個物品,那么至少需要有n+1個物品。

2.如果有n(n是大于的自然數(shù))個“鴿籠”,要保證有一個“鴿籠”至少放進了(k+1)(k是大于的自然數(shù))個物品,那么至少需要有(kn+1)個物品。

3.(分放的物體總數(shù)-1)÷(其中一個鴿籠里至少有的物體個數(shù)-1)=a……b(b),a就是所求的鴿籠數(shù)。

4.利用“鴿巢問題”解決問題的思路和方法:構(gòu)造“鴿巢”,建立“數(shù)學(xué)模型”;把物體放入“鴿巢”,進行比較分析;說明理由,得出結(jié)論。

例如:有4只鴿子飛進3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。

提示:解決“鴿巢問題”的關(guān)鍵是找準誰是“鴿籠”,誰是“鴿子”。