正負(fù)慣性指數(shù)即二次型 的標(biāo)準(zhǔn)形中系數(shù)為正負(fù)的個數(shù)；f = X^TAX, A為對角矩陣 時, 即主對角線 上元素正負(fù)的個數(shù)；實對稱矩陣 合同的充要條件 是正負(fù)慣性指數(shù)相同。

正慣性指數(shù)，等于正特征值 的個數(shù)負(fù)慣性指數(shù)，等于負(fù)特征值的個數(shù)正負(fù)慣性指數(shù)之和，等于非零特征值的個數(shù)，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以規(guī)范性是y1^2+y2^2-y3^2或者計算矩陣[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有兩個正根,一個負(fù)根,即正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1。

擴展資料：

用矩陣的語言來表述即：與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個數(shù)和負(fù)的個數(shù)是由A確定的，把這兩個數(shù)分別稱為A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)．合同于A的規(guī)范對角矩陣是唯一的，其中的自然數(shù)p，q就是A的正，負(fù)慣性指數(shù)。由慣性定理可知，二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)是由二次型本身唯一確定的．事實上，正(負(fù))慣性指數(shù)即為二次型矩陣A的正(負(fù))特征值的個數(shù)．。