(x^a)'=ax^(a-1)

證明：y=x^a

兩邊取對數(shù)lny=alnx

兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

y=a^x

兩邊同時取對數(shù)：

lny=xlna

兩邊同時對x求導數(shù)：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

冪函數(shù)：一般的，形如y=x(a為實數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函數(shù)。當a取非零的有理數(shù)時是比較容易理解的，而對于a取無理數(shù)時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函數(shù)里，我們不要求掌握指數(shù)為無理數(shù)的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉。