二階微分方程通解和特解公式

當為多項式的時候可以根據(jù)公式直接來設(shè)出特解而且這個是有固定的公式，然后根據(jù)取值把特解求出來再加上通解就可以了。

一、常用的幾個：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx

特解 y=C(x)e^mx

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx

特解 y=msinx+nsinx

3、Ay''+By'+Cy= mx+n

特解 y=ax

二、通解

1、兩個不相等的實根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)

2、兩根相等的實根：y=(C1+C2x)e^(r1x)

3、一對共軛復根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

擴展資料；

在有些情況下，可以通過適當?shù)淖兞看鷵Q，把二階微分方程化成一階微分方程來求解。具有這種性質(zhì)的微分方程稱為可降階的微分方程，相應的求解方法稱為降階法。下面介紹三種容易用降階法求解的二階微分方程。

y''=f(x)型，方程特點：右端僅含有自變量x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解。