冪函數(shù)的定義是啥

一般地，y=x^α(α為有理數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。擴展知識：冪函數(shù)運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

冪函數(shù)：

1、冪函數(shù)的一般形式是，其中，a可為任何常數(shù)，但中學(xué)階段僅研究a為有理數(shù)的情形，其中a為無理數(shù)時取其近似的有理數(shù)，這時可表示為，其中m,n，k∈N*，且m，n互質(zhì)。特別，當(dāng)n=1時為整數(shù)指數(shù)冪。

2、互質(zhì)是公約數(shù)只有1的兩個整數(shù)，叫做互質(zhì)整數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個自然數(shù)，叫做互質(zhì)自然數(shù)，后者是前者的特殊情形?；ベ|(zhì)數(shù)的寫法：如c與m互質(zhì)，則寫作（c,m）=1。

3、整數(shù)指數(shù)冪是一個數(shù)學(xué)名詞，是正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的統(tǒng)稱。形如ax的式子稱為冪，其中a稱為冪的底數(shù)，x稱為冪的指數(shù)。當(dāng)x取正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)時，ax分別稱為正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。

1.對于冪函數(shù)圖象的掌握，需記住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域.根據(jù)α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.

2.在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較.

3.在區(qū)間(0，1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸.