楊輝三角的規(guī)律如下：

1、 每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2、 每行數(shù)字左右對(duì)稱，由1開(kāi)始逐漸變大。

3、 第n行的數(shù)字有n+1項(xiàng)。

4、 第n行數(shù)字和為2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、 (a+b)^n的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(n+1)行中的每一項(xiàng)。

6、 第n行的第m個(gè)數(shù)和第n-m個(gè)數(shù)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，這是組合數(shù)

性質(zhì)。

楊輝三角應(yīng)用：

與楊輝三角聯(lián)系最緊密的是二項(xiàng)式乘方

展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，即二項(xiàng)式定理

。例如在楊輝三角中，第3行的三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)（性質(zhì) 8），第4行的四個(gè)數(shù)恰好依次對(duì)應(yīng)兩數(shù)和的立方的展開(kāi)式的每一項(xiàng)的系數(shù)，

以此類推又因?yàn)樾再|(zhì)5：第n行的m個(gè)數(shù)可表示為C(n-1,m-1)，即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。

因此，二項(xiàng)式定理與楊輝三角形

是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合

帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)。求二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)的問(wèn)題，實(shí)際上是一種組合數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。用系數(shù)通項(xiàng)公式

來(lái)計(jì)算，稱為“式算”；用楊輝三角形來(lái)計(jì)算，稱作“圖算”。