極坐標(biāo)系下，面積公式可以通過(guò)將極坐標(biāo)系中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)，并應(yīng)用直角坐標(biāo)系中的面積公式推導(dǎo)得到。

考慮一個(gè)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(r, θ)，其中r表示點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，θ表示點(diǎn)P和正x軸之間的夾角。

首先，我們將點(diǎn)P的極坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示：

x = r * cos(θ)

y = r * sin(θ)

我們知道，直角坐標(biāo)系下以點(diǎn)A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)為頂點(diǎn)的三角形的面積可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

面積 = 0.5 * |x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)|

將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y)代入上述公式，可以得到極坐標(biāo)系中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的扇形的面積公式：

扇形面積 = 0.5 * |r^2 * cos(θ)*(sin(θ2)-sin(θ1))|

其中，θ1和θ2分別表示扇形的起始角度和結(jié)束角度。

需要注意的是，扇形面積公式只適用于圓心角范圍在0到180度之間的扇形。如果圓心角超過(guò)180度，則需要將其分為多個(gè)圓心角小于180度的扇形，并分別計(jì)算其面積，然后累加得到總面積。