質(zhì)心的定義

發(fā)布時間:2025-09-30 03:33:10 瀏覽次數(shù):1

質(zhì)量中心簡稱質(zhì)心,指物質(zhì)系統(tǒng)上被認(rèn)為質(zhì)量集中于此的一個假想點。

與重心不同的是,質(zhì)心不一定要在有重力場的系統(tǒng)中。

值得注意的是,除非重力場是均勻的,否則同一物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)心與重心通常不在同一假想點上。在一個N維空間中的質(zhì)量中心,坐標(biāo)系計算公式為:X表示某一坐標(biāo)軸;mi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中,某i質(zhì)點的質(zhì)量;xi 表示物質(zhì)系統(tǒng)中,某i質(zhì)點的坐標(biāo)。

解析質(zhì)點系質(zhì)量分布的平均位置質(zhì)量中心的簡稱,它同作用于質(zhì)點系上的力系無關(guān)。設(shè) n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系 ,其各質(zhì)點的質(zhì)量分別為m1,m2,…,mn。若用 r1 ,r2,……,rn分別表示質(zhì)點系中各質(zhì)點相對某固定點的矢徑,rc 表示質(zhì)心的矢徑,則有rc=(m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當(dāng)物體具有連續(xù)分布的質(zhì)量時,質(zhì)心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ,式中ρ為體(或面、線)密度;dτ為相當(dāng)于ρ的體(或面 、線)元 ;積分在具有分布密度ρ的整個物質(zhì)體(或面、線)上進行。

由牛頓運動定律或質(zhì)點系的動量定理,可推導(dǎo)出質(zhì)心運動定理:質(zhì)心的運動和一個位于質(zhì)心的質(zhì)點的運動相同,該質(zhì)點的質(zhì)量等于質(zhì)點系的總質(zhì)量,而該質(zhì)點上的作用力則等于作用于質(zhì)點系上的所有外力平移 到這一點后的矢量和 。由這個定 理可推知:

質(zhì)心

①質(zhì)點系的內(nèi)力不能影響質(zhì)心的運動。

②若質(zhì)點系所受外力的主矢始終為零 , 則其質(zhì)心作勻速直線運動或保持 靜止?fàn)顟B(tài)。

③若作用于質(zhì)點系上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零,則質(zhì)心在該軸上的坐標(biāo)勻速變化或保持不變。

質(zhì)點系的任何運動一般都可分解為質(zhì)心的平動和相對于質(zhì)心的運動。質(zhì)點系相對某一靜止坐標(biāo)系的動能等于質(zhì)心的動能和質(zhì)點系相對隨質(zhì)心作平動的參考系運動的動能之和。質(zhì)心位置在工程上有重要意義,例如要使起重機保持穩(wěn)定,其質(zhì)心位置應(yīng)滿足一定條件;飛機、輪船、車輛等的運動穩(wěn)定性也與質(zhì)心位置密切相關(guān);此外,若高速轉(zhuǎn)動飛輪的質(zhì)心不在轉(zhuǎn)動軸線上,則會引起劇烈振動而影響機器正常工作和壽命。

質(zhì)心
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