一、定義：差分方程（difference equation）是指表達式中，未知函數和它的階差分的函數之間的方程，是一類常微分方程的概括，也是一類關于離散時間系統(tǒng)描述的一種微分方程。
二、差分方程的解公式
差分方程的通解公式是根據計算和特殊情況而構造的，差分方程的通解公式的形式大致可以分為以下4種：
1. 特解和解析通解：通過分析原差分方程的形式可以得到一個定系數的解析通解，如果差分方程有一組實根，則相應地也有若干個特解。
2.可求條件通解：當差分方程有若干實根時，也有可求條件通解，一般也由實根構成，不過需要給出差分方程兩邊加上一定條件，即可求得條件通解。
3.通常解：當差分方程有若干實根時，就有一組通常解，由恒等式組成，一般也由實根構成，不過需要給出一定的條件。
4.虛根通解：當差分方程有一組虛根時，有一組虛根通解，由指數方程組成均有葉赫通常解，它們的形式由虛根和實根，以及虛一次和實一次系數組成。
總之，差分方程的通解公式可以由解析法來求得，也可以由定解法來求得，只要能夠構造出定系數、虛根和實根系數組成的各種形式，就可以得到差分方程的解析通解，條件通解和虛根通解。