拉普拉斯方程

拉普拉斯方程是一種偏微分方程，通常用于描述無(wú)源場(chǎng)的分布，如電勢(shì)、溫度、流體速度等。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ?2u = 0 其中，u是待求函數(shù)，?2是拉普拉斯算子，定義為： ?2u = ?2u/?x2 + ?2u/?y2 + ?2u/?z2 這個(gè)算子表示了函數(shù)在三個(gè)方向上的二階導(dǎo)數(shù)之和。拉普拉斯方程的解決方法大致有兩種：解析解和數(shù)值解。 解析解是指通過(guò)推導(dǎo)得出的解析式，可以直接求出函數(shù)u...

拉普拉斯方程表示為： ?2? = 0 其中，?2是拉普拉斯算子，?是描述電勢(shì)、流體動(dòng)力學(xué)、熱傳導(dǎo)等物理量的標(biāo)量場(chǎng)函數(shù)。具體地，拉普拉斯算子可以表示為： ?2f = ?2f/?x2 + ?2f/?y2 + ?2f/?z2 這里是三維坐標(biāo)系中的拉普拉斯算子，f是描述物理量的標(biāo)量函數(shù)，x、y和z是三個(gè)坐標(biāo)軸。 在柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子的表達(dá)式有所不同。在柱坐標(biāo)系中，拉普拉斯算子表示為：...