消元法解二元一次方程組的概念、步驟與方法

一、概念步驟與方法：

1.由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

（1）從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來.

（2）把（1）中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù).

（3）解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值.

（4）把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.

注意：⑴運(yùn)用代入法時(shí)，將一個(gè)方程變形后，必須代入另一個(gè)方程，否則就會(huì)得出“0＝0”的形式，求不出未知數(shù)的值.

⑵當(dāng)方程組中有一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或－1時(shí)，用代入法較簡便.

3.兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:

第一步:在所解的方程組中的兩個(gè)方程,如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個(gè)方程的兩邊相減,消去這個(gè)未知數(shù).

第二步:如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.

第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.

注意：⑴當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較簡便.