三角形內(nèi)切圓半徑公式：r=2S/(a+b+c）。

推導(dǎo)：設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，圓心O，連接OA、OB、OC，得到三個三角形OAB、OBC、OAC。

那么，這三個三角形的邊AB、BC、AC上的高均為內(nèi)切圓半徑r。

所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC

=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r

=(1/2)(AB+BC+AC)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

所以，r=2S/(a+b+c)。

三角形內(nèi)切圓性質(zhì)

（1）在三角形中，三個角的角平分線的交點是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

（2）正多邊形必然有內(nèi)切圓，而且其內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心重合，都在正多邊形的中心。

（3）常見輔助線：過圓心作垂直。